Otac
Vuka Kostića, pokojni glumac Mihajlo Kostić Pljaka, od koga je mladi umetnik i nasledio talenat, dobio je ulicu u Zemunu. Pljakino ime sada krasi posebno mesto u prestonici, a njegov sin kaže da ga je ova vest obradovala.
"U familiji smo imali velikih ljudi i hajduka računajući majčinu i očevu stranu familije. Ja sam četvrta generacija fakultetski obrazovana, što u današnje vreme koga boli uvo, ali nikad niko nije dobio ulicu. Veoma sam srećan i ponosan. Mislim da je moj otac zbog svega što je uradio za kulturnu scenu Jugoslavije zaslužio da je dobije" - kratko je rekao Vuk za “Blic”.
Pljaka je bio glumac Jugoslovenskog dramskog pozorišta, a igrao je u velikom broju domaćih filmova i serija. Karijeru na filmskom platnu započeo je 1957. ulogom tabadžije u ostvarenju
“Subotom uveče”, potom je usledio film
“Kozara”, onda
“Deveti krug”, nakon toga
“Povratak otpisanih” i mnogi drugi. Poslednju ulogu odigrao je kao Milutin Nedić u seriji
“Đeneral Milan Nedić” (1999). Svoju karijeru uspešno je gradio i u pozorištu. Inače, Mihajlo Kostić Pljaka preminuo je 2001. godine nakon duge borbe sa opakom bolešću. On je izgubio borbu sa leukemijom, od koje je preminuo u 67. godini života, što je najteže palo njegoim sinovima Vuku i Nestoru, ali i supruzi Gordani.